Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng a đến một điểm bất kỳ trên đường thẳng b
B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt hẳng này đến mặt phẳng kia
D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P)
Câu 2 : Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (A1D1CB) và (ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
A. \(\alpha=45^0\) B. \(\alpha=30^0\) C. \(\alpha=60^0\) D. \(\alpha=90^0\)
Câu 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :
A. Khoảng cách giữa đường thẳng A'D và (BCC'B) bằng BD
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D' và BD bằng AA'
C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB'A' ) và ( CDD'C' ) bằng BC
D. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABCD) bằng AA'
Câu 4 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD = 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = \(a\sqrt{2}\) . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB)
A. \(a\sqrt{2}\) B. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) C. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Câu 5 : Trong lăng trụ đều , khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các mặt bên là những hình thoi
B. Các mặt bên ;à những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
C. Đáy là đa giác đều
D. Các cạnh bên là những đường cao
Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) . Góc giữa SB với (ABC) là góc giữa :
A. SB và AB B. SB và BC C. SB và AC D. SB và SC
Câu 7 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Khi đó , véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) là véc tơ nào dưới đây ?
A. \(\overrightarrow{B^'A^'}\)
B. \(\overrightarrow{D^'C^'}\)
C. \(\overrightarrow{CD}\)
D. \(\overrightarrow{BA}\)
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và \(SA\perp\left(ABC\right)\) . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng .
A. \(AH\perp SA\) B. \(AH\perp BC\) C. \(SC\perp AC\) D. \(AB\perp AC\)
Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\)
A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\) B. \(a^2\sqrt{3}\) C. \(a^2\sqrt{2}\) D. a2
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. \(SO\perp\left(ABCD\right)\) B. \(SO\perp AC\) C. \(SO\perp BD\) D. \(SO\perp SA\)
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC)
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. \(SC\perp\left(AFB\right)\) B. \(SC\perp\left(AEC\right)\) C. \(SC\perp\left(AEF\right)\) D. \(SC\perp\left(AED\right)\)
Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S , SB = 2a , \(\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\) . Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) , tính \(cos\alpha\)
A. \(cos\alpha=-\frac{3}{7}\) B. \(cos\alpha=\frac{4}{7}\) C. \(cos\alpha=\frac{3}{7}\) D. \(cos\alpha=\frac{2}{7}\)
Câu 14 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AC'B) có số đo là 600 . Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng
A. \(a\sqrt{3}\) B. a C. 2a D. \(a\sqrt{2}\)
Câu 15 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a , gọi O là tâm của đáy ABCD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?
A. \(\frac{3a}{2}\) B. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\) C. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , M là trung điểm của SB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) , biết SD = \(2a\sqrt{5}\) , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng ?
A. \(\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{79}}\) B. \(\frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\) C. \(\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\) D. \(\frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{79}}\)
help me !!!!!!! LÀM CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI Ạ !!!
1.
Mệnh đề A sai, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau d1; d2 bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đường thẳng d1 đến mặt phẳng chứa d2 và song song d1
2.
\(\alpha=\widehat{A'BA}=45^0\)
3.
Đáp án A sai
Khoảng cách giữa A'D và (BCC'B') bằng CD chứ ko phải BD
4.
\(AB//CD\Rightarrow CD//\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(CD;\left(SAB\right)\right)=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AD\\SD\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
Từ D kẻ \(DH\perp SA\Rightarrow DH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{SD^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow DH=\frac{SD.AD}{\sqrt{SD^2+AD^2}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
5.
Đáp án A sai, các mặt bên là các hình chữ nhật
6.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB lên (ABC)
\(\Rightarrow\) Góc giữa SB và AB là góc giữa SB và (ABC)
7.
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{D'C'}\)
8.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AH\)
9.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EH}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EF}=a^2\)
10.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\Rightarrow SO\perp AC\\SB=SD\Rightarrow SO\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\) A;B;C đều đúng nên D sai
11.
Giữa SA và (ABC) hay SA và (SBC) bạn?
Giữa SA và (ABC) thì \(SA\perp\left(ABC\right)\) theo giả thiết nên góc giữa chúng hiển nhiên bằng \(90^0\)
12.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
Mà \(AE\perp SB\Rightarrow AE\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AE\perp SC\) (1)
Hoàn toàn tương tự ta có \(AF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AF\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AEF\right)\)
13.
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BC \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\) và \(AH\perp\left(BC\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp SA\Rightarrow SA\perp\left(BPC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BPC}\) là góc giữa (SAB) và (SAC)
\(SH=\sqrt{SC^2-HC^2}=\sqrt{SC^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{15}}{2}\)
\(AH=\frac{AB\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{1}{HP^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow HP=\frac{a\sqrt{10}}{4}\)
Do tính chất đối xứng, ta có: \(BP=CP=\sqrt{HP^2+CH^2}=\frac{a\sqrt{14}}{4}\)
\(cos\widehat{BPC}=\frac{BP^2+CP^2-BC^2}{2BP.CP}=\frac{3}{7}\)
14.
Do \(\widehat{C'BC}\) là góc giữa (ABCD) và (ABC') nên \(\widehat{C'BC}=60^0\)
\(\Rightarrow CC'=BC.tan60^0=a\sqrt{3}\)
15.
Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow OH\perp BC\)
Chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SOH\right)\)
Từ O kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)
\(OH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) ; \(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\frac{SO.OH}{\sqrt{SO^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
16.
Đặt cạnh của đáy là x
\(DM=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow DM=CM\Rightarrow\Delta_vSMD=\Delta_vSMC\)
\(\Rightarrow SC=SD=2a\sqrt{5}\)
Mà \(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCM}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCM}=60^0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CM=SC.cos60^0=a\sqrt{5}\\SM=SC.sin60^0=a\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=x=\frac{2CM}{\sqrt{5}}=2a\)
Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SMN\right)\)
\(AM//CD\Rightarrow AM//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)
Từ M kẻ \(MM\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow MH=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(MN=AB=2a\)
\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MN^2}\Rightarrow MH=\frac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\)
