Cho tam giác ABC; BC=4cm. Trên tia đối của BC lấy điểm D sao cho BD=2cm. Trên CD lấy điểm M, CM=MD
a) Tính CD và BM
b) Niết góc BAC=112 độ; Ã, Ay là tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Tính góc xAy.
c) Trên nửa mặt phẳng chứa điểm D có bờ AC. Vẽ thêm n tia chung gốc không chùng với các tia AC, Ax, AD, Ay. Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh A. Áp dụng với trường hợp n=20
Cho tam giác ABC; BC=4cm. Trên tia đối của BC lấy điểm D sao cho BD=2cm. Trên CD lấy điểm M, CM=MD
a) Tính CD và BM
b) Niết góc BAC=112 độ; Ã, Ay là tia phân giác của góc BAC và góc BAD. Tính góc xAy.
c) Trên nửa mặt phẳng chứa điểm D có bờ AC. Vẽ thêm n tia chung gốc không chùng với các tia AC, Ax, AD, Ay. Hỏi có bao nhiêu góc ở đỉnh A. Áp dụng với trường hợp n=20
1. (Nam Tư, 81) Cho tam giác nhọn ABC không đều. Kẻ đường cao AH, trung tuyến BM và đường phân giác CL của góc ACB. Trung tuyến BM cắt AH và CL lần lượt tại P, Q. CL cắt AH ở R. Chứng minh rằng tam giác PQR không phải là tam giác đều.
2. (Bỉ, 77) Chứng mình rằng nếu cho trước các số thực dương a, b, c và với mỗi giá trị của n N, tồn tại một tam giác có cạnh an, bn, cn thì tất cả tam giác đó đều là tam giác cân.
3. (Thuỵ Điển, 82) Tìm tất cả các giá trị của n N để với mỗi giá trị đó tồn tại số m N, mà tam giác ABC có cạnh AB = 33, AC = 21, BC = n và các điểm D, E lần lượt ở trên cạnh AB, AC thoả mãn điều kiện AD=DE=EC=m.
4. (Việt Nam, 79) Tìm tất cả bộ ba các số a, b, c N là các độ dài các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn đường kính 6,25.
5. (Nữu Ước, 78) Tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong một đường tròn. Chứng minh rằng chu vi của chúng bằng nhau khi và chỉ khi có: sinA+sinB+sinC=sinD+sinE+sinF.
6. (Nam Tư, 81) Một đường thẳng chia một tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm trên đường thẳng ấy.
7. (Áo, 83) Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, AC, BC lấy lần lượt các điểm C’, B’, A’ sao cho các đoạn AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại một điểm. Các điểm A”, B”, C” lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua A’, B’, C’. Chứng minh rằng: SA”B”C” = 3SABC + 4SA’B’C’
8. (Áo, 71) Các đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại O. Cmr: AB2 + BC2 + CA2 = 3(OA2 + OB2 + OC2)
9. (Nữu Ước, 79) Chứng minh rằng nếu trọng tâm của một tam giác trùng với trọng tâm của tam giác có các đỉnh là trung điểm các đường biên của nó, thì tam giác đó là tam giác đều.
10. (Anh, 83) Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng nếu AB=AC thì OE vuông góc với CD.
11. (Tiệp Khắc, 72) Tìm tất cả các cặp số thực dương a, b để từ chúng tồn tại tam giác vuông CDE và các điểm A, B ở trên cạnh huyền DE thoả mãn điều kiện: và AC=a, BC=b.
12. (Nữu Ước, 76) Tìm một tam giác vuông có các cạnh là số nguyên, có thể chia mỗi góc thành ba phần bằng nhau bằng thước kẻ và compa.
13. (Phần Lan, 80) Cho tam giác ABC. Dựng các đường trung trực của AB và AC. Hai đường trung trực trên cắt đường thẳng BC ở X và Y tương ứng. Chứng minh rằng đẳng thức: BC=XY
a) Đúng nếu tanB.tanC=3
b) Đẳng thức có thể đúng khi tanB.tanC 3: khi đó hãy tìm tập hợp M thuộc R để đẳng thức đã dẫn trên tương đương với điều kiện tanB.tanC M.
14. (Nữu Ước, 76) O là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Trên đoạn OB và OC người ta lấy hai điểm B1 và C1 sao cho . Chứng minh rằng AB1=AC1.
15. (Anh, 81) O là trực tâm của tam giác ABC, A1, B1, C1 là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Đường tròn tâm O cắt đường thẳng B1C1 ở D1 và D2, cắt đường thẳng C1A1 ở E1 và E2, cắt đường thẳng A1B1 ở F1 và F¬2. Cmr: AD1=AD2=BE1=BE2=CF1=CF2.
16. (Nam Tư, 83) Trong tam giác ABC lấy điểm P, còn trên cạnh AC và BC lấy các điểm tương ứng M và L sao cho: và . Chứng minh rằng nếu D là trung điểm cạnh AB thì DM=DL.
17.Tìm quĩ tích các điểm M trong tam giác ABC thoả mãn điều kiện: MAB + MBC+ MCA=90
18.Kí hiệu Bij (i, j {1;2;3}) là điểm đối xứng của đỉnh Ai của tam giác thường A1A2A3 qua phân giác xuất phát từ đỉnh A1. Chứng minh rằng các đường thẳng B12B21, B13B31, B23B32 song song với nhau.
19. Đường phân giác trong và ngoài góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở L và M. Chứng minh rằng nếu CL=CM thì: AC2+BC2=4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính BD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các đường thẳng BC, BD và E là giao điểm của hai đường thẳng HK và AC. Biết đường thẳng AC đi qua điểm M(3;2) và nhận \(\overrightarrow{n}\) = (1;-1) làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ các điểm E và A, biết điểm H(1;3), K(2;2) và hoành độ điểm A lớn hơn 2.
Help me!!!
Thanks trc
Cho tam giác ABC. Xét các điểm M thuộc BC, N thuộc CA và P thuộc AB sao cho tứ giác APMN là một hình bình hành. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng BN và CP. Xác định vị trí hình học của điểm M trên cạnh BC sao cho góc PMO= góc OMP
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc (BAD)= 60. Tam giác SAD là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA= \(\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AD, DC và SB
a, Chứng minh SM ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (SMN)
b, Tính góc giữa M và (SAC)
cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật,AD=2a,AB=a; O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a/2. Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh SM vuông góc mặt phẳng (SAD)
b) Gọi \(\phi\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD), tính sin\(\phi\)
Các điểm D, E tương ứng lấy trên các cạnh AC,AB của tam giác ABC mà DE không song song với CB. Lấy \(F\in BC,F\in ED\) sao cho
\(\frac{BF}{FC}=\frac{EG}{GD}=\frac{BE}{CD}\)
Chứng minh GF// \(l_a\)la phân giác của góc A
