Question

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 5$, các cạnh còn lại bằng $3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Answer 1

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh  AB và CD.

Ta có tam giác ANB cân tại N,

-> MN vuông góc AB.

Tam giác ADB = Tam giác ACB, ta có:

MD=MC -> Tam giác MDC cân tại M.

-> MN vuông góc CD

Do đó ta suy ra MN là đoạn vuông góc chung của cạnh AB và CD.

Ta có khoảng cách từ cạnh AB đến CD là MN:

MN= căn bậc a (AN^2-AM^2)= √2/2

Đáp số: khoảng cách giữa cạnh AB và CD là √2/2

Answer 2

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó:

\(\Delta ACD\)và \(\Delta BCD\)là 2 tam giác đều cạnh 3 nên AN=BN=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Đồng thời \(\Delta ABC=\Delta ABD\)nên CM=DM

Do đó MAB và NCD là 2 tam giác cân tại M và N

Vậy MN _|_ BA và MN _|_ CD

Ta có MN=\(\sqrt{NB^2-MB^2}=\sqrt{\frac{27}{4}-\frac{25}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 3

\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Answer 4

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 5

d(ab,cd)=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 6

d(ab,cd)=căn2/2

 

Answer 7

a/căn2

Answer 8

1/căn2 

Answer 9

Answer 10

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 11

1/√2

Answer 12

[căn 2] / 2

Answer 13

căn2/2

Answer 14

√2/2

Answer 15

Căn2/2

Answer 16

Answer 17

Căn2/2

Answer 18

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}a\)

Answer 19

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Answer 20

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 21

d(ab,CD)=Căn2/2

Answer 22

\({\sqrt{2} \over 2} \)

Answer 23

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Answer 24

Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow CM\perp AB$;

$\Delta ABD$ cân tại $D\Rightarrow DM\perp AB$

$\Rightarrow AB\perp \left(MCD\right)$.

Mà $\Delta ABC=\Delta ABD\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MN\perp CD\Rightarrow MN=d(AB,CD)$.

52, .

d(AB,CD)=√22

Answer 25

căn2/2

Answer 26

Answer 27

√2/2

Answer 28

\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Answer 29

Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $C\Rightarrow CM\perp AB$;

$\Delta ABD$ cân tại $D\Rightarrow DM\perp AB$

$\Rightarrow AB\perp (MCD)$.

Mà $\Delta ABC=\Delta ABD\Rightarrow MC=MD\Rightarrow MN\perp CD\Rightarrow MN=d(AB,CD)$.

$\Delta BMN$ vuông tại $M$ có MB = \dfrac52MB=25​, BN = \dfrac{3\sqrt3}2BN=233​​ và MN = \sqrt{BN^2 - BM^2} \Rightarrow MN = \dfrac{\sqrt2}2MN=BN2−BM2​⇒MN=22​​.

Vậy d(AB, CD) = \dfrac{\sqrt2}2d(AB,CD)=22​​
 

Answer 30