Giải :
\(S_{ABD}+S_{ACD}=S_{ABC}\).
\(\frac{1}{2}AB\cdot AD\cdot\sin\frac{A}{2}+\frac{1}{2}AD\cdot AC\cdot\sin\frac{A}{2}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}AD\cdot\sin\frac{A}{2}\left(AB+AC\right)=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot2\cdot\sin\frac{A}{2}\cdot\cos\frac{A}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\frac{A}{2}}{AB+AC}\) (đpcm).
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, và H là trung điểm của BC. Kẻ HK vuông góc với AB, HD vuông góc AC \(\left(K\in AB,D\in AC\right)\). Chứng minh rằng:
a) Tam giác AHB = tam giác AHC
b) AH vuông góc với BC
c) AH là tia phân giác của BAC
d) AK = AD
1 . Tìm x , y biết \(\frac{x+y}{16}=\frac{xy}{17}=\frac{x-y}{18}\)
2. Mốt số chính phương có dạng abcd . Biết ab - cd =1 . Hãy tìm số abcd
Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N . Đường thằng MN cắt tia AB , tia AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng :
a ) BE = CF
b ) \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)
Giá trị nhỏ nhất của \(A=10\cdot\left(\text{|}2x-\frac{1}{2}\text{|}+\text{|}-0.6-2x\text{|}\right)\)
BÀI 1: Cho tam giác ABC có AB=AC. D,E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh EAB = DAC.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của DAE.
c. Giả sử DAE = 600. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
BÀI 2: Cho tam giác ABC có A = 900. Vẽ AD vuông góc với AB ( D,C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE vuông góc với AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính BAC.
BÀI 3: Cho tam giác ABC có AB= AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABE = tam giác ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
1. Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho yOz = 2xOz. Lấy điểm A trên tia Oy. Đường thẳng qua A vuông góc với tia Ox cắt 2 tia Ox và Oz tại lần lượt H và B. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD = OA. CMR tam giác AOD cân.
2. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A dựng điểm D sao cho BAD = 2ADC và CAD = 2ADB. CMR tam giác DBC cân tại D.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho
AD = AB. Gọi I là trung điểm BD. CMR BIH = ACB.
4. Cho tam giác ABC có B = 75o. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt AB tại D thỏa mãn 2CD = AB. CMR tam giác ABC cân tại A.
Giúp mình với nha!!
Cho tam giác ABC có C + 90 độ = A. Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BC tại D. Gọi M là giao điểm các tia phân giác của các góc BAH và ADH. Chứng minh rằng.
a) BAH = 2C
b) MA vuông góc với AC
c) AC // MD
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường trung trực của BC tại I, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB.
a) So sánh BD và DM
b) Chứng minh : BAC = 2 * IBC.
a)\(2\cdot\text{|}3-2x\text{|}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\) b)\(x^2\cdot\left(2^x-6\right)-2x^3=0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) C/m BAD = BDA
b) C/m HAD + BDA = DAC + DAB. Từ đó suy ra AD là tia phân giác của HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC. C/m tâm giác AHK cân
d) C/m AB + AC < BC + AH
