A. Ta có: $\angle BAD=\angle CAD$ $\angle ADB=120^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}-\angle CAD =$ $\angle ACD$ Vậy $AD$ là phân giác trong của $\angle A$ trong tam giác $ABC$ Do đó ta có $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$ (định lí phân giác) Mà $\angle A=\angle AHD$ (Do $H$ thuộc đường thẳng $AC$ là đường cao của tam giác $ABD$) $\angle HDA=180^{\circ}-\angle BDA=180^{\circ}-\angle B=120^{\circ}=\angle C$ Vậy $\frac{HD}{DC}=\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$ Vậy $HD=BD$ và $\angle B=60^{\circ}=\angle HAD$ Do đó $\triangle AHD \cong \triangle ABD$ Vậy $\triangle ABC \cong \triangle AHD$ B. Ta có $\angle ADB=120^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}-\angle DAC=\angle ACD$ Lại có $AD$ là phân giác trong của $\angle A$ Do đó, ta có: $\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DA}$ Vậy $DC=DA$, vậy $AD$ là đường trung trực của $BH$ C. Ta có $\angle AHD = \angle B = 60^{\circ}=\angle HAC$, vậy $\triangle AHD \sim \triangle ACH$ Do đó $\dfrac{HA}{HD}= \dfrac{HC}{HA}$ Vậy $HA=HC$ D. Ta có $\angle ADB=120^{\circ}-\angle BAD=120^{\circ}-\angle DAC=\angle ACD$ Do đó tam giác $ABC$ cân tại $B$, ta có $DC>AB$ (Bất đẳng thức tam giác) E. Gọi $E$ là trung điểm của $CS$ thì ta có $CE=\frac{1}{2}CS$ Mà $\angle ACB=\angle AHB=90^{\circ}$, do đó $AH//CB$, ta có $\triangle AHB \sim \triangle ACB$ Vậy $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{BC}$ Do đó $\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{BC}{AC}$ Vì $HEBC$ là hình bình hành nên ta có $BC=HE$ Vậy $\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HE}{AC}$ Lại có $\triangle HSD \sim \triangle AHC$ Vậy $\dfrac{HS}{AC}=\dfrac{HD}{AH}$ Do đó $\dfrac{HE}{AC}=\dfrac{HD+DE}{AC}=\dfrac{HD}{AC}+\dfrac{DE}{AC}$ Vì $HA=HC$ nên ta có $HD=\frac{1}{2}AC$ Vậy $\dfrac{HE}{AC}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{DE}{AC}$ Mà $HE=\frac{1}{2}CS=\frac{1}{4}AB$ nên $\dfrac{HE}{AB}=\dfrac{1}{4}$ Do đó $\dfrac{1}{2}+\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{4}$ Vậy $\dfrac{DE}{AC}=-\dfrac{1}{4}$ Ta có $\triangle BDS \sim \triangle ACS$ Vậy $\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{DS}{CS}$ Mà $\angle B =\angle HAD=60^{\circ} =\angle SDC$ Nên tam giác $SDC$ cũng là tam giác đều với $SD=DC$ Vậy $\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{DS}{CS}=\dfrac{1}{2}$ Do đó $DE=\frac{-1}{4}AC$, suy ra $DE$ song song với $AC$ Lại có $\angle AHB=90^{\circ}$ nên $BH$ vuông góc với $AC$ Do đó $AD$ là đường trung trực của $BH$ nên $DE$ cũng là đường trung trực của $BH$ Vậy ta được $A,D,E$ thẳng hàng Chúc bạn học tốt! 
Kẻ IE vuông góc AD
Gọi Ax là tia đối cúa tia AB
Vì góc BAC và CAx là 2 góc kề bù mà góc BAC = 120 độ nên góc CAx = 60 độ(1)
Ta có AD là tia phân giác của góc BAC =>góc DAC = 1 phần 2 góc BAC = 60 độ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC là tia p/giac của góc DAx
=>IH = IE(3)
Vì DI là tia p/giac của góc ADC nên IK = IE (4)
Từ (3) và (4) => IH = IK
Kẻ (với ).
Gọi là tia đối của tia .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
Kẻ (với ).
Gọi là tia đối của tia .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
Kẻ (với ).
Gọi là tia đối của tia .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
Kẻ (với ).
Gọi là tia đối của tia .
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra
Vì và là hai góc kề bù mà nên (1)
Ta có là phân giác của (2)
Từ (1) và (2) suy ra là tia phân giác của
(tính chất tia phân giác của một góc) (3)
Vì là phân giác của nên (tính chất tia phân giác của một góc) (4)
Từ (3) và suy ra .
kẻ IE vuông góc với AD
gọi Ax là tia đối củ tia AB
vì góc BAC và góc CAx là hai góc kề bù mà BAC bằng 120 độ nên góc CAx bằng 60 độ
ta có AD là đường phân giác của BAC suy ra DAC Bằng 1 phần 2 của góc BAC bằng 60 độ
suy ra AC là tia phân giác của DAx
do đó IH bằng IE( tính chất tia phân giác của một góc)
vì DI là đường phân giác của ADC nên IK bằng IE
suy ra IH bằng IK