Question

Cho $\triangle A B C$, từ điểm $D$ trên cạnh $B C$, kẻ đường thẳng song song với $A B$ cắt $A C$ tại $F$ và kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh rằng: $\dfrac{A E}{A B}+\dfrac{A F}{A C}=1$.

Answer 1

Ta có DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (Talet)

Ta có DF//AB \(\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\) (Talet)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\left(dpcm\right)\)

 

Answer 2

Ta có DE//AC ⇒AEAB=CDBC⇒ABAE​=BCCD​ (Talet)

Ta có DF//AB ⇒AFAC=BDBC⇒ACAF​=BCBD​ (Talet)

⇒AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1(dpcm)⇒ABAE​+ACAF​=BCCD​+BCBD​=BCBC​=1(dpcm)

Answer 3

Ta có ED // AC suy ra 

$\frac{AE}{A}=\frac{CD}{CB}$ (định lí Thales trong tam giác)

          FD // AB suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}$ (định lí Thales trong tam giác).

Suy ra $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1.$

Answer 4

s

Answer 5

⚡$DE$ // $AC$ nên AEAB=CDBCABAE​=BCCD​;

⚡$DF$ // $AC$ nên AFAC=BDBCACAF​=BCBD​.

Khi đó, AEAB+AFAC=CDBC+BDBC=BCBC=1ABAE​+ACAF​=BCCD​+BCBD​=BCBC​=1.