Question

Cho tổng T=\(\frac{2}{2^1}\)+\(\frac{3}{2^2}\)+\(\frac{4}{2^3}\)+...+\(\frac{2016}{2^{2015}}\)+\(\frac{2017}{2^{2016}}\)

So sánh T với 3.

 

Answer 1

mình gợi ý nè : bạn thử lấy T nhân với 2 xem ( cả hai vế nhé )

         Nếu bạn không ra thì k cho mình đi mình trình bày cho đôn giản mà mỗi tội hơi dài một chút.

Answer 2

Giải chi tiết tôi với.Tôi thử làm nhưng không ra.

Answer 3

Giải chi tiết nha.Tôi đang cần gấp.Cảm ơn😃

Answer 4

ta có ; 2T = \(\frac{1}{2}\)(......)

2T - T

Answer 5

2T = 2 + 3/2 + 4/2² + ....+ 2016/2²⁰¹⁴ +  2017/2²⁰¹⁵

2T - T = 2+ ( 3/2 - 2/2 ) + (4/2²  - 3/2² ) +...+ (2017/2²⁰¹⁵ - 2016/2²⁰¹⁵) - 2017/2²⁰¹⁶

2T - T = 2 + (1/2 + 1/2² +....+ 1/2²⁰¹⁵) - 2017/2²⁰¹⁶ 

Đặt A = 1/2 + 1/2²+...+1/2²⁰¹⁵ => T = 2 + A - 2017/2²⁰¹⁶                (1)

2A = 1 + 1/2 +.....+1/2²⁰¹⁴

2A - A = ( 1 +1/2 + .. .+ 1/2²⁰¹⁴) - (1/2 + 1/2² + ...+1/2²⁰¹⁵)

2A - A = 1 - 1/2²⁰¹⁵                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

T = 2 + ( 1 - 1/2²⁰¹⁵) - 2017/2²⁰¹⁶

T = 3 - 1/2²⁰¹⁵ - 2017/2²⁰¹⁶

=> T < 3

Vậy T < 3 (đpcm)

Mong mn góp ý sửa chữa !