Question

Cho tổng: S= 1/31 + 1/32 + ....+ 1/60

Chứng minh rằng 3/5 < S < 4/5

Answer 1

Ta có:

S=131+132+133+...+160S=131+132+133+...+160

⇒S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)⇒S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)

Nhận xét:

131+132+...+140>140+140+...+140=14131+132+...+140>140+140+...+140=14

141+142+...+150>150+150+...+150=15141+142+...+150>150+150+...+150=15

151+152+...+160>160+160+...+160=16151+152+...+160>160+160+...+160=16

⇒S>14+15+16=3760>35⇒S>14+15+16=3760>35

⇒S>35(1)⇒S>35(1)

Lại có:

S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)S=(131+132+...+140)+(141+142+...+150)+(151+152+...+160)

Nhận xét:

131+132+...+140<130+130+...+130=13131+132+...+140<130+130+...+130=13

141+142+...+150<140+140+...+140=14141+142+...+150<140+140+...+140=14

151+152+...+160<150+150+...+150=15151+152+...+160<150+150+...+150=15

⇒S<13+14+15=4760<45⇒S<13+14+15=4760<45

⇒S<45(2)⇒S<45(2)

Từ (1)(1) và (2)(2)

⇒35<S<45⇒35<S<45 (Đpcm)

Answer 2

mình nhằm nha

để gửi lại ,

xin lỗi nhiều

hì

Answer 3

S sẽ có 30 số hạng. Nhóm thành 3 nhóm, mỗi nhóm 101 số hạng.

S= (1/31+1/32+...+1/40) + (1/41 + 1/42 +...+1/50) + (1/51 +1/52+...+1/60)

S < (1/30 + 1/30 +...+ 1/30) + ( 1/40 +1/40+...+1/40) + (1/50 +1/50+...+1/50)

S < 1/30 + 1/40 +1/50 ; S < 47/60 < 48/60 = 4/5 (1)

S > (1/40 + 1/40 +...=1/40) + (1/50 + 1/50 +...+1/50) + (1/60 +1/60+...+1/60)

S < 10/40 + 10/50 +10/60 ; S > 37/60 > 36/60 = 3/5 (2)

Tư (1) và (2) => 3/5 < S < 4/5

Answer 4

Bạn tham khảo link này nha  :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/98411629106.html

~Study well~

#๖ۣۜNamiko#

Answer 5

Trả lời

         Bạn tham khảo tại link này nha

                      https://olm.vn/hoi-dap/detail/98411629106.html

Answer 6

T.i.c.k mình nhé

Giúp mình lên 1000Sp nha

Hok tốt

Answer 7

Trả lời

 Bạn cx có thể tham khảo tại link này

          https://olm.vn/hoi-dap/detail/87728154809.html

Answer 8

Bạn vào phần câu hỏi tương tự

R tham khảo nha

hok tốt

Answer 9

Bạn vào link này cx đc

  https://olm.vn/hoi-dap/detail/76937218353.html

Hok tốt

Answer 10

Câu hỏi của Linh Thùy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Answer 11

ta có:\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\)

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)\)

         10 p/s                                    10 p/s                                    10 p/s

\(=\frac{10}{30}+\frac{10}{40}+\frac{10}{50}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)

\(=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow S< \frac{4}{5}\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(>\left(\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)\)

          10 p/s                                        10 p/s                                 10 p/s

\(=\frac{10}{40}+\frac{10}{50}+\frac{10}{60}=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}\)

\(=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)

Nhớ tích cho mk nha