Question

Cho tổng gồm 2019 số hạng:S ::: \(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2019}{4^{2019}}\)

Chứng minh: S<\(\frac{1}{2}\)

MÌNH ĐANG CẦN GẤP, AI NHANH VÀ ĐÚNG THÌ MÌNH TICK CHO.

Answer 1

\(4S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{4^{2018}}\)

=> \(3S=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2019}{2^{2018}}-\frac{1}{4}-\frac{2}{4^2}-\frac{3}{4^3}-...-\frac{2019}{4^{2019}}\)

=>3S=\(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+..+\frac{1}{2^{2018}}-\frac{2019}{4^{2019}}\)

còn lại tự giải nhé  

Answer 2

Mình cảm ơn bạn.

Answer 3

Nguyễn Thị Hiền tham khảo câu hỏi tương tự !

Answer 4

4S= 1+2/4+2/4^2+.....+2019/4^2018

4S-S=3S=1+2/4+3/4^2+....+2019/4^2018-1/4-2/4^2-......-2018/4^2018-2019/4^2019

=1+1/4+1/4^2+.....+1/4^2018-2019/4^2019

3S<A=1+1/4+...+1/2018=> 3A=4A-A=4-1/4^2018<4 ( sau khi rút gọn)

=> 3.3S<4=> 9.s<4

=> S<4/9<1/2

            Chúc bạn học tốt^^