Question

Cho tổng A = 1+3^2+3^4+...+3^2006

a, Tìm số dư khi chia A cho 13

b, Tìm số nguyên tố x,y sao cho 27^263x.9^5y=8A + 1

Answer 1

A= (1+3^2+3^4)+.......+(2^2002+2^2004+2^2006)

 = 91+......+ 2^2002.(1+3^2+3^4)

= 91+.+ 2^2002.91 chia hết cho 91 (đpcm)

Answer 2

b, Ta có: 9A= 3^2+3^4+....+3^2008

               9A-A= 3^2008-1 => 8A= 3^2008-1 => 8A+1= 3^2008

 Thay vào ta có 27^263x.9^5y = 3^2008 => 9^263x.3^263x.9^5y= 3^2008 => 9^( 263x+5y).3^263x= 3^2008

 => 3^263x= 3^2008-9^( 263x+5y) => 3^263x= 9^1004-9^( 263x+5y) => 3^263x= 3^{2.(1004-263x-5y)}

=>  263x= 2008-2.263x-10.y => 263x+2.263.x+ 10y= 2008

=> 789x + 10y= 2008 . Vì 10y chia hết cho 2; 2008 chia hết cho 2 => 789x chia hết cho 2.

 Mà (789; 2)=1 => x chia hết cho 2 . Do x là số nguyên tố nên x= 2 => y = 43.

 Vậy (x; y)= (2; 43)

 Không biết đúng không ^o^