Question

 Cho tổng : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50. Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không?

Answer 1

đặt A=1+2+3+4+5+...+49+50

dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1->50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50:2 = 25 (số lẻ). vậy A là số lẻ. gọi a và b là 2 số bất kì của A khi thay tổng a+b bằng hiệu a-b thì A giảm (a+b)-(a-b) = 2xb tức là giảm đi 1 số chẵn. hiệu của 1 số lẻ và 1 số chẵn luôn là 1 số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là số lẻ. vì vậy ko bao giờ nhận kết quả bằng 0

duyệt đi