Question

Cho tia Ox.Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ Ox.Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho góc xOy và xOz=120 độ. CMR tia đói của mỗi tia Ox;Oy;Oz là phân giác của góc hợp bởi 2 tia còn lai.

Answer 1

Gọi tia Ox', Oy', Oz' lần lượt là tia đối của các tia Ox, Oy, Oz

Ta có: góc xOy+góc xOz+góc yOz=360 độ

=>120 độ+120 độ+góc yOz=360 độ

=>240 độ+yOz=360 độ

=>góc yOz=120 độ

Vì xOy và x'Oy kề bù

=>góc xOy+góc x'Oy=180 độ

=>120 độ +góc x'Oy=180 độ

=>góc x'Oy=180 độ-120 độ

=>góc x'Oy=60 độ=120 độ/2=góc yOz/2

=>góc x'Oy=góc yOz/2

và Ox'\(\in\)góc yOz

=>Ox' là tia phân giác của góc yOz(1)

Vì xOy và xOy' kề bù

=>góc xOy+góc xOy'=180 độ

=>120 độ +góc xOy'=180 độ

=>góc xOy'=180 độ-120 độ

=>góc xOy'=60 độ=120 độ/2=góc xOz/2

=>góc xOy'=góc xOz/2

và Oy'\(\in\)góc xOz

=>Oy' là tia phân giác của góc xOz(2)

Vì xOz và xOz' kề bù

=>góc xOz+góc xOz'=180 độ

=>120 độ +góc xOz'=180 độ

=>góc xOz'=180 độ-120 độ

=>góc xOz'=60 độ=120 độ/2=góc xOy/2

=>góc xOz'=góc xOy/2

và Oz'\(\in\)góc xOy

=>Oz' là tia phân giác của góc xOy(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>ĐPCM