Cho tia Ot là phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F sao cho OF = OE. Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH > OE. a) Chứng minh: tam giác OEH = OFH. b) Tia EH cắt tia Oy tại M, tia FH cắt tia Ox tại N. Chứng minh: tam giác OEM = OFN. c) cm: EF vuông góc với OH. d) Gọi K là trung điểm của MN. CM: K thuộc tia Ot....
Ai biết giải giúp tôi với !!! Đúng tôi tick cho .....
a) Xét tam giác OEH và tam giác OFH
có: OE = OF (gt)
góc EOH = góc FOH (gt)
OH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OEH=\Delta OFH\left(c-g-c\right)\)
b) ta có: \(\Delta OEH=\Delta OFH\left(pa\right)\)
=> EH = FH ( 2 cạnh tương ứng)
góc OEH = góc OFH ( 2 góc tương ứng)
mà góc OEH + góc HEN = 180 độ ( kề bù)
góc OFH + góc HFM = 180 độ ( kề bù)
=> góc OEH + góc HEN = góc OFH + góc HFM ( = 180 độ)
=> góc HEN = góc HFM ( góc OEH = góc OFH)
Xét tam giác HEN và tam giác HFM
có: góc HEN = góc HFM ( chứng minh trên)
HE = HF ( chứng minh trên)
góc EHN = góc FHM ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HEN=\Delta HFM\left(g-c-g\right)\)
=> EN = FM ( 2 cạnh tương ứng)
mà OE = OF (gt)
=> EN + OE = FM + OF
=> NO = MO
Xét tam giác OEM và tam giác OFN
có: OM = ON ( chứng minh trên)
\(\widehat{O}\) là góc chung
OE = OF (gt)
\(\Rightarrow\Delta OEM=\Delta OFN\left(c-g-c\right)\)
c) ta có: OE= OF
\(\Rightarrow\Delta OEF\) cân tại O ( định lí tam giác cân)
mà OH là đường phân giác \(\widehat{O}\)
=> OH là đường cao ứng với cạnh EF ( tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow OH\perp EF\) ( định lí)
d) ta có: NO = MO ( chứng minh phần b)
\(\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại O ( định lí tam giác cân)
mà Ot là đường phân giác \(\widehat{O}\)
=> Ot là đường trung tuyến của MN ( tính chất tam giác cân)
mà OK là đường trung tuyến của MN ( KM = KN)
\(\Rightarrow K\in Ot\) ( định lí)
no bít kẻ hình!
