Question

cho tia OA và OB đối nhau

Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ \(\widehat{AOC}\) = 70^o \(\widehat{BOD}\) = 55^o

^{Chứng tỏ OD là phân giác \(\widehat{BOC}\)}

ai nhanh cho 5 tick

Answer 1

\(\text{Vì 2 góc }\widehat{AOC}\text{ và }\widehat{BOC}\text{ là 2 góc kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\)

\(\text{hay }70^0+\widehat{BOC}=180^0\)

\(\widehat{BOC}=180^0-70^0\)

\(\widehat{BOC}=110^0\)

\(\text{Trên nửa mp bờ chứa tia AB có :}\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BOD}=55^0\\\widehat{BOC}=110^0\end{cases}}\Rightarrow\widehat{BOD}< \widehat{BOC}\left(55^0< 110^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{Tia OD và nằm giữa 2 tia OC và OB(1)}\)

\(\Rightarrow\widehat{DOC}+\widehat{BOD}=\widehat{BOC}\)

\(\text{hay }\widehat{DOC}+55^0=110^0\)

\(\widehat{DOC}=110^0-55^0\)

\(\widehat{DOC}=55^0\)

\(\text{Ta có :}\)

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DOC}=55^0\\\widehat{BOD}=55^0\end{cases}\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{BOD}\left(=55^0\right)\left(2\right)}\)

\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\text{OD là tia p/g của }\widehat{BOC}\)

Answer 2

Tự vẽ hình

Vì OA và OB là hai tia đối nhau => \(\widehat{AOB}=180^o\)

Vì OC nằm giữa OA và OB

\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow70^o+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=110^o\)

Vì OD nằm giữa OB và OC 

\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{BOD}=\widehat{BOC}\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}+55^o=110^o\)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=55^o\)

Ta thấy: \(\widehat{COD}=\widehat{BOD}=\widehat{\frac{BOC}{2}}\)

=> OD là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)