Question

Cho tỉ lệ thức:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)

Trong đó \(b\ne0.\)Chứng minh rằng c=0

Answer 1

#)Giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\Rightarrow c=-c\Rightarrow c-\left(-c\right)=0\Rightarrow c+c=0\Rightarrow c=0\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=1\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)(đpcm)

Answer 3

Ta có:\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-\left(a-b+c\right)}{a+b-c-\left(a-b-c\right)}\)\(=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=1\)(T/c dãy TSBN)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Leftrightarrow c=-c\)

\(\Leftrightarrow2c=0\)

\(\Rightarrow c=0\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Matcha