Question

Cho tỉ lệ thức \(\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b}{b+c}\).Chứng minh rằng a=c hoặc a+b+c+d=0

Answer 1

chỉ cần thừa nhận không cần chứng minh

Answer 2

Đặt \(\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b}{b+c}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=\left(d+a\right)k\\a+b=\left(b+c\right)k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=dk+ak\\a+b=bk+ck\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=bk+ck+dk+ak\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(a+b+c+d\right)k\)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=d+a\\a+b=b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c+d-d-a=0\)

\(\Rightarrow c-a=0\)

\(\Rightarrow c=a\)