Question

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

C/m(a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)

Answer 1

Từ \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)(*). Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

VT_(*)=\(\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)

VP_(*)=\(\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có Đpcm

Answer 2

Vậy thôi nhưng mak ko cần xoắn như cj Thắng

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

a/b = c/d = 2c/2d = a+c/b+d = a+2c/b+2d

=> (b+d)(a+2c) = (a+c)(b+2d) (đpcm)