Question

Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).

Chứng minh rằng \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\).

Answer 1

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

=>\(\text{vế trái}=\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k^2\)

\(\text{vế phải}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)

=>vế trái = vế phải

=>điều phải c/m

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\left(đpcm\right)\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Answer 3

Đặt a/b = c/d = k

=> k² = a²/b² = c²/d² 

=> a/b . c/d = a² + c²/b² + d² ( áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau)

=> ac/bd = a² + c²/b² + d² ( đpcm)

Answer 4

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=b\times k\) ; \(c=d\times k\)

Ta có :

\(\frac{ac}{bd}=\frac{b\times k\times d\times k}{b\times d}=\frac{k^2\left(b\times d\right)}{b\times d}=k^2\)     (1)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b\times k\right)^2+\left(d\times k^2\right)}{b^2+d^2}=\frac{b^2\times k^2+d^2\times k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

k mk nha !!!