a) ,Xét △ABH và △CAK có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)( cùng phụ với \(\widehat{BAK}\))
\(\Rightarrow\)△BAH = △ACK(ch-gn)
\(\Rightarrow\)BH= AK (cặp cạnh tương ứng)
b, Xét △ABC vuông cân tại A có AM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = MB = MC
Xét △MBH và △MAK có :
MB = AM (cmt)
BH = AK (△BAH = △ACK)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KAM}\)(cùng phụ với \(\widehat{AEM}\))
\(\Rightarrow\)△MBH = △MAK (c.g.c)
c, Ta có : △MBH = △MAK
\(\Rightarrow\)MH = MK (Cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) △MHK cân ở M (1)
Có : △MBH = △MAK
\(\Rightarrow\widehat{BHM}=\widehat{AKM}\) (Cặp góc tương ứng)
Lại có : \(\widehat{MHK}+\widehat{BHM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHK}+\widehat{AKM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{MHK}+\widehat{AKM}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMK}=180^o-90^o=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra △MHK vuông cân tại M
