Question

Cho tg ABC vuông tại A, phân giác BM. Kẻ MN vuông góc với BC (n thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BA và NM. Chứng minh rằng:

a) tg ABM= tg NBM

b) BM là đường trung trực của AN

c) MI=MC

d) AM< MC

TẶNG 3 LIKE ~~~~~

Answer 1

a) xét tam giac ABM và tam giác NBM ta có

BM =BM ( cạnh chung)

góc ABM = góc NBM ( BM là tia phân giác ABC)

-> tam giac ABM = tam giác NBM ( ch-gn)

b) ta có

BA=BN ( tam giác ABM=tam giác NBM)

MA=MN ( tam giac ABM= tam giác NBM)

-> BM la đường trung trực của AN

c) Xét tam giac AMI và tam giác NMC ta có

AM=BMN( tam giac ABM= tam giac NBM)
góc MAI= góc MNC (=90)

góc AMI= góc NMC ( 2 góc đối đỉnh)

-> tam giac AMI= tam giac NMC ( g-c-g)

-> MI= MC ( 2 cạnh tương ứng)

d) từ điểm M đến đường thẳng NC ta có

MN là đường vuông góc (MN vuông góc BC )

MC là đường xiên

-> MN < MC (quan hệ đường xiên đường vuông góc)

mà AM= MN ( tam giac ABM= tam giac NBM) 

nên AM<MC

->