Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m ư
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z, T theo thứ tự là giao điểm của BM, AM và đường thẳng qua C song song với AB. chứng minh rằng:
a) AB.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
( trích đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Phú Yên ngày 2/3/2016 )
Cho tg ABC nội tiếp đtròn tâm O, G là trọng tâm. Tiếp tuyến tai B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Đt' qua B ssong với AC cắt CN và AN tai hai điểm X và Y. Đt' qua C ssong với AB cắt BM, AM tại Z,T.
CM;
AB.CZ=AC.BXGÓC MAB=GÓC NACGIÚP MÌNH CÂU 2. TKS
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a. Chmr: BC2=AB.CD
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm (O) cắt BG tại F. Chmr: ^EAG=^FAG
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( BC là tiếp điểm ) . Trên nửa mp bờ là đường thằng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( AM < AN ) , Mn không đi qua tâm O ) . Gọi I là trung điểm của MN
a) CHứng minh t/g AIOC nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC
Chứng minh : AH . AO = AM . AN và t/g MNOC nội tiếp
c) Qua M kẻ đường thẳng song song Bn cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh M là trung điểm của EF
Cho (O;R) M cố định ngoài đường tròn, cát tuyến qua M cắt (O) tại A;B. Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau ở C
a) Chứng minh tứ giác ACBO nội tiếp đường tròn tâm K
b) (K) luôn đi qua 2 điểm cố định là O và Hkhi cát tuyến quay quanh M
c)CH cắt AB tại N, I là trung điểm của AB. CM MA.MB=MI.MN
d)chứng minh IM. IN=IA^2
Bài 2:
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn , trên BC lấ M và N sao cho góc MAB=góc NAC, P và Q theo thứ tự là giao của AM và AN với đường tròn. CM AB+AC=AP+AQ
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp; b) Góc AQI = ACO; c) CN = NH d)tia AN cắt MC tại E. CM tứ giác COBE nội tiếp
bài1.tìm nghiệm nguyên của phương trình : 2(x+y) +xy = x^2 + y^2
bài 2.cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm (O), Gọi D, E, F thứ tự là các tiếp điểm của (O) trên cạnh AB, BC, CA. gọi giao điểm của BO và EF là M , AM cắt BC tại K. CMR :
a/ chứng minh 4 điểm O,D,F,M cùng thuộc 1 đường tròn.
b/ chứng minh tứ giác ADEK nội tiếp
c/ gọi giao điểm của EO với đường tròn (O) là G . Tiếp tuyến tại G cắt AB và AC theo thứ tụ tại I và N. AG cắt BC tại P . Chứng minh BP = CE
Ai làm được, mình tick cho
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm C khác A và B nằm trên đường tròn . Tiếp tuyến Cx của đường tròn tâm O cắt AB tại I . Phân giác của góc CIA cắt OC tại O' a) (O',O'C) tiếp xúc với O và tiếp xúc với AB b) Gọi D,E theo thứ tự là giao điểm thứ hai của Ca và CB với (O') C/m D,O',E thẳng hàng c) tìm vị trí của C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OCI tiếp xúc với AC
