Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}.\frac{\overline{MA}}{\overline{MB}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}=1\Rightarrow\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}=\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) (1)
Áp dụng ĐL Ceva có \(\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}.\frac{\overline{PC}}{\overline{PB}}=-1\Rightarrow\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{QB}}{\overline{QC}}\). Như vậy \(\left(BCPQ\right)=-1\)tức là hàng điều hòa (đpcm).
P/S: Đề bị thừa điểm O nhé bạn.
Cho mình sửa dòng thứ hai: \(\frac{\overline{PB}}{\overline{PC}}=-\frac{\overline{MB}}{\overline{MA}}.\frac{\overline{NA}}{\overline{NC}}\) mới đúng.