Question

Cho tg ABC góc A 90 độ . Đừơg cao AH . Gọi E,F lần lượt là chân đg vuôg góc kẻ từ H đến AB ,AC . Cm tg EAFH LÀ HÌNH gì ? . Qua A kẻ vuôg góc vs EF , cắt BC ở I . Cm:  I là trug điểm của BC

Answer 1

A) TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT( 3 GÓC VUÔNG)

B) GỌI EF CẮT AH TẠI M => ME=MF=MA=MH (T/C HCN)

GỌI AI VUÔNG GÓC EF TẠI K=> TAM GIÁC AKM ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC AHI ( A- CHUNG. CÓ 2 GÓC VUÔNG =NHAU)

=> GÓC I=GÓC M (TƯƠNG ỨNG)

TA CÓ: GÓC HBA=HAC ( CÙNG PHỤ VỚI GÓC HAB) HAY GÓC HBA=GÓC MAF

GÓC MAF=GÓC MFA( MA=MF) => GÓC HBA=GÓC MFA.

TAM GIÁC MAF CÂN TẠI M => GÓC M=180-2 GÓC F

MÀ GÓC M=GÓC I(CMT); GÓC F=GÓC B (CMT)

=> GÓC I=180-2 GÓC B <=> TAM GIÁC AIB CÂN TẠI I => IA=IB(1)

TƯƠNG TỰ VỚI TAM GIÁC AIC: GÓC AIC+AIB=180. GÓC AMF+EMA=180. MÀ I=M (CMT)=> GÓC AIC=GÓC EMA.

TƯƠNG TỰ PHẢI C/M GÓC ACI=GÓC MEA 

=> GÓC AIC=180-2 GÓC E

=> TAM GIÁC AIC CÂN TẠI I=> IA=IC(2)

TỪ 1,2 => IB=IC => I LÀ TRUNG ĐIỂM BC

 

Answer 2

buồn quá vì chưa làm xong bài