Question

cho tg ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là tđ AM, D là giao điểm của BI và AC a) CM:AC=3AD b) CM:ID=1/4BD giúp mik vs mik sắp nộp r

Answer 1

a/ Từ M dựng đường thẳng //BD cắt AC tại E

Xét tg AME có

IA=IM; ID//ME => AD=DE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Xét tg BCD có

MB=MC; ME//BD => DE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> AD=DE=CE Mà AD+DE+CE=AC => AC=3AD

b/ Xét tg AME có IA=IM; AD=DE => ID là đường trung bình của tg AME => \(ID=\frac{ME}{2}\)

Xét tg BCD có MB=MC; DE=CE => ME là đường trung bình của tg BCD => \(ME=\frac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow ID=\frac{ME}{2}=\frac{\frac{BD}{2}}{2}=\frac{BD}{4}\)