Question

cho tg ABC cân tại A có AB=AC=5cm BC=6cm phân giác góc B cắt AC tại M phân giác góc C cắt AB tại N

a/ CM MN//BC

b/CM tgANC~tgAMB

c/Tính độ dài AM ?MN?

d/Tính S_AMN

Answer 1

a, Vì CN là phân giác ^C nên : \(\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{NB}\)( t/c ) \(\Rightarrow\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{NB}\)( tỉ lệ thức )

Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MC}\)( tỉ lệ thức )

mà \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân ) suy ra : \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)

Vậy MN // BC ( theo talét đảo ) 

Answer 2

bổ sung hộ mình phần a là NB = MC ( do là phân giác mà tam giác ABC cân )

b, Xét tam giác ANC và tam giác AMB ta có : 

^A _ chung 

\(\frac{AC}{AN}=\frac{AB}{AM}\)( cma ) 

Vậy tam giác ANC ~ tam giác AMB ( c.g.c ) 

Answer 3

c, Ta có : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{AB+BC}=\frac{5}{5+11}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{16}\Rightarrow AM=\frac{25}{16}\)cm 

Vì MN // BC ( cma ) Theo hệ quả Ta lét ta có : 

\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow MN=\frac{AM.BC}{AB}=\frac{\frac{25}{16}.6}{5}=\frac{15}{8}\)cm