Question

 Cho \(\text{ P = ( n + 3) : ( 2n + 1 )}\)

a) Tìm giá trị của n để P là số nguyên tố

b) Chứng minh với mọi giá trị của n vừa tìm được ở câu a thì  \(\text{P = ( 5n + 9 ) : ( n + 3 )}\)

Answer 1

a) Để P là số nguyên : trước hết P phải là số nguyên <=> n+ 3 chia hết cho 2n + 1

=> 2(n+3) = 2n + 6 chia hết cho 2n + 1

2n + 1 chia hết cho 2n + 1

=>  (2n + 6) - (2n +1) = 5 chia hết cho 2n + 1 

=> 2n + 1 \(\in\) Ư(5) = {1;5}

+) 2n + 1 = 1 => n = 0 => P = 3: 1 = 3 là số nguyên tố => Nhận

+) 2n + 1 = 5 => n = 2 => P = 5: 5 = 1 (Loại)

Vậy n = 0 thì P nguyênn tố

b) Với n = 0 => (5n + 9) : (n+3) = 9 : 3 = 3 = P

=> P =  (5n + 9) : (n+3)  với n = 0 tìm đc ở câu a