Question

Cho tất cả các số tự nhiên a ; b thoả mãn : 8a + 3b chia hết cho 13 CMR : ( 6a - b ) ( a + 2b ) chia hết cho 169

Answer 1

+) Chứng minh 6a - b chia hết cho 13

ta có (8a + 3b) + 3.(6a - b) = 8a + 3b + 18a - 3b  = 26a 

Vì 26a; 8a + 3b chia hết cho 13 nên 3.(6a - b) chia hết cho 13 . mà 3 không chia hết cho 13 nên 6a - b chia hết cho 13 => 6a - b = 13.k

+) Chứng minh a + 2b chia hết cho 13

Ta có: 2(8a + 3b) - 3(a + 2b) = 16a + 6b - 3a - 6b = 13a

Vì 8a + 3b chia hết cho 13 nên 2(8a + 3b) chia hết cho 13; 13a luôn chia hết cho 13

=> 3(a + 2b) chia hết cho 13 => a + 2b chia hết cho 13 => a + 2b = 12.q

Vậy (6a - b)(a+ 2b) = 13.k. 13.q = 169.k.q =>  (6a - b)(a+ 2b) chia hết cho 169