Ta có \(0+1+2+...+8=36\) chia hết cho 9
Do đó, để chọn ra 7 chữ số có tổng chia hết cho 9 từ 9 chữ số của X, ta cần bỏ ra khỏi X 2 số có tổng bằng 9. Đó là 4 cặp (1,8), (2,7), (3,6), (4,5)
Các cặp này hoàn toàn giống nhau (gồm 1 chữ số chẵn và 1 chữ số lẻ khác 0). Nên ta chỉ cần xét 1 trường hợp.
Giả sử bỏ đi cặp (1,8).
Chọn chữ số hàng đơn vị:
- Nếu chữ số hàng đơn vị là 0: có 1 cách chọn. Hoán vị 6 chữ số còn lại có \(6!\) cách
- Nếu chữ số hàng đơn vị khác 0: có 3 cách chọn (từ 2,4,6). Hoán vị 6 chữ số còn lại có \(6!-5!\) cách \(\Rightarrow3.\left(6!-5!\right)\) số
Như vậy, mỗi trường hợp cho ta \(6!+3\left(6!-5!\right)=4.6!-3.5!\) số
Tổng cộng có: \(4.\left(4.6!-3.5!\right)\) số thỏa mãn
