Question

cho tập hợp A gồm có N phần tử .Hỏi A có tất cả bao nhiêu phần tử con ? < nhớ giải chi tiết rồi k tick>

Answer 1

+)Với n = 0, tập rỗng có 2⁰ = 1 tập con (Đúng). 
+)Với n = 1, có 2¹ = 2 tập con là rỗng và chính nó (Đúng). 
Giả sử công thức đúng với n = k. Tức là số tập con của tập hợp gồm k phần tử là 2^k   => Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1. 
Mặt khác: Ngoài 2^k tập con vốn có, thêm cho mỗi tập cũ phần tử thứ k + 1 thì được một tập con mới. Vậy ta được 2^k tập con mới. Tổng số tập con của tập hợp gồm k + 1 phần tử (tức tổng số tập con của tập gồm 2^k phần tử và tập con mới tạo thành) là : 2^k + 2^k = 2^k . 2 = 2 ^{k + 1} (Đúng). 

Vậy số tập con của tập A gồm n phần tử là 2ⁿ