Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Xuân Huy

Cho tan giác ABC vuông tại A.Lấy K là trung điểm của BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt đường AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi I là trung  điểm DE.

a, Chứng minh rằng: AI vuông góc với BC

b, Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?

Cô Hoàng Huyền
6 tháng 3 2018 lúc 9:23

a) Xét tam giác vuông ABC có K là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có: KB = KA

Hay tam giác KAB cân tại K, suy ra \(\widehat{KBA}=\widehat{KAB}\)

Xét tam giác vuông ADE có I là trung điểm nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có: ID = IA

Hay tam giác IDA cân tại I, suy ra \(\widehat{IAB}=\widehat{IDA}\)

Vậy nên ta có: \(\widehat{KBA}+\widehat{IAB}=\widehat{KAB}+\widehat{IDA}=90^o\left(\widehat{DKA}=90^o\right)\)

Gọi giao điểm của BC và AI là J.

Xét tam giác ABJ có \(\widehat{JBA}+\widehat{JAB}=90^o\Rightarrow\widehat{BJA}=90^o\)

Vậy nên \(AI\perp BC.\)

b) Ta thấy ngay \(DE=2AI;BC=2AK\)

Mà theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì \(AI\ge AK\)

Vậy nên \(DE\ge BC\).

Bạn xuất sắc lắm Lê Xuân Huy

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mai Sương Nguyễn
Xem chi tiết
Thái Hoàng Thục Anh
Xem chi tiết
Tạ Thị Trang
Xem chi tiết
luong ngan hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thủy
Xem chi tiết
Hồng Thuyên
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Trần Diệp Linh
Xem chi tiết
nguyễn văn truyền
Xem chi tiết