Question

Cho tan giác ABC cân tại A, BC=120cm, AB=100cm. Các đường cao AD và BE gặp nhau tại H. a) Tìm tâm giác đồng dạng với tâm giác BDH. b)Tính HD, BH. c) Tính HE

Answer 1

TK

a) Các tam giác đồng dạng với tam giác BDH là:

tam giác AEH (g-g)

tam giác BEC (g-g)

tam giác ADC (g-g)

tam giác ADB (vì tam giác ADB bằng tam giác ADC)

b) Xét tam giác ABC cân tại A, có:

AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến

=> DB = DC = BC/2 = 120/2 = 60(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ACD vuông tại D, có:

AC2 = AD2 + CD2

AD = 80(cm)

Xét tam giác ABC, có:

AD là đường cao (gt)

BE là đường cao (gt)

AD cắt BE tại H (gt)

 

=> H là trực tâm

=> HD = 1/3AD = 1/3*80 = 80/3(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHD vuông tại D, có:

BH2 = BD2 + HD2

BH = 5,7(cm)