Cho tamgiac ABC vuông tai A(AB<AC) .Ve đương cao AH,ve đương thăng qua B va song song vơi AC căt AH tai E
a,C/m: Tam giac HBE đông dang vơi tam giac BAE
b,Trên canh BC lây điêm I sao cho HB=HI.Goi K la gđiêm cua AI va BE biêt AB=4cm,AE=5cm.Tinh diên tich tam giac ABE va tinh ti sô EK/AK
Giup minh nha mai mik phai nôp bai rôi
a)do AE//AC(gt) , mà AC \(⊥\) AB( và tg ABC vg tại A) nên BE \(⊥\)AB => ^EBA=90
xét tg HBE và tg BAE có ; ^BHE=^ABE =90 ; ^E chung
=> tg HBE \(\infty\) tg BAE (g.g)
b) xét tg ABE vuông tại B có: AB^2 +BE^2 =AE^2
=> 4^2 +BE^2 =5^2 => BE=3 (vì BE>0)
=> Diện tích tg ABE là \(\frac{1}{2}.AB.BE=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)
xét tg ABI có: AH \(⊥\) BI (gt) và H là t/đ của BI (vì HB=HI)
=> tg ABI cân tại A => AH là đg pg của ^BAI hay AE là pg của ^BAK
=> \(\frac{BE}{AB}=\frac{EK}{AK}\). Mà \(\frac{BE}{AB}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{EK}{AK}=\frac{3}{4}\)
