Question

cho tam giavs ABC cân tại A,M là trung điểm của AB, vẽ đường cao  AD của tam giác ABC gọi E là điểm đối xứng với D qua H 

a,chứng minh tứ giác AEBD là hình chữ nhật

b,chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành 

c,tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AEBD là hình vuông

d,chứng minh diện tích của tứ giác ABDE bằng diện tích tam giác  ABC

Answer 1

Giải:

a) Ta có AM=MB và EM=MD ( đối xứng ) =>AEBD là hình bình hành

mà góc D = 90 (độ) => AEBD là hình chữ nhật

b) từ câu a =>AE//DC ; mà DC=DB (AD là đường cao của tam giác cân ABC =>là AD cũng đường trung tuyến) 

=>ACDE là hình bình hành

c) để tứ giác AEBD là hình vuông thì:

như câu a thì AEBD là hình chữ nhật =>điều hiện là:AD=BD mà AD=BD =>tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

d) S tam giác ABC= AD.BD/2 = AD.BD    1

   S hình chữ nhật ABDE= AD.BD             2

​Từ 1 và 2 =>S tam giác ABC = S hình chữ nhật ABDE (đpcm)