Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Quang 123

Cho tam giacs ABC, CMR :

a)         \(\frac{\sin A}{2}.\frac{\sin B}{2}.\frac{\sin C}{2}\le\frac{1}{8}\)

b)          \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

Nguyễn Trang
19 tháng 10 2015 lúc 21:40

Câu a đb như vậy cm sao được...

Gọi AB=c,BC=a,AC=b.Kẻ phân giác AD của góc A,kẻ BH vuông góc AD.

Dễ dàng cm được \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

Từ đó suy ra \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\) (theo CAUCHY)

 


Các câu hỏi tương tự
phan tuấn anh
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn quỳnh lưu
Xem chi tiết
Lê Quý Trung
Xem chi tiết
chi chăm chỉ
Xem chi tiết
Gia Linh Trần
Xem chi tiết
APTX 4869
Xem chi tiết
Nguyễn Bích Dịu
Xem chi tiết
Dinh Tien Linh
Xem chi tiết