Cho tam giác \(\widehat{A}\)\(=60^o\), hai đường cao BE và CF cát nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC và I là điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh CI=BH và BI\(\perp\)AB
b)Lấy K là hình chiếu vuông góc của góc C trên đường thẳng BI. Chúng minh F,M,K thẳng hàng
c) Chứng minh EF vuông góc với EK
d) Chứng minh tam giác MEF đều
cho tam giác nhọn ABC đường cao BE,CF chúng cắt nhau tại H gọi I là đối xứng của H qua trung điểm O của BC
a, tứ giác BICH là hình gì
b,chứng minh CI vuông góc với AC, BI vuông góc với AB
c, chứng minh tam giác ABE đòng dạng với tam giác ACE và AF*AB=AE*AC
Cho hình chữ nhật ABDC (AB<AC) có AH là đường cao của tam giác ABC. Lấy điểm E đối xứng với A qua H. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của BD và CD lên điểm E.
Chứng minh ba điểm H, M, N thẳng hàng.Gọi K và P lần lượt là trung điểm của CH và BD. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại Q. Chứng minh ba điểm K, Q, P thẳng hàng.Từ trung điểm L của cạnh BD vẽ LI vuông góc với BC tại I. Gọi F đối xứng D qua C. Đường thẳng vuông góc với DF tại F cắt LI tại O. Chứng minh O cách đều B và F.
cho tam giác abc vuông cân tại a. trên ab lấy điểm e ,trên tia đối của tia ca lấy điểm f sao cho be=cf. vẽ hình bình hành befd .gọi i là giao điểm của ef và bc . qua e kẻ đường thẳng vuông gics với ab cắt bi tại k
a) chứng minh : ekfc là hình bình hành
b) qua i kẻ đường thẳng vuông góc với af cắt bd tại m. Chứng minh ai=bm
c) chứng minh c đối xứng với d qua mf
d) tìm vị trí của e trên ab để a,i,d thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB). Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho M là trung điểm AE
a) chứng minh ABEC là hình chữ nhật
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua C, chứn g minh tứ giác ABCF là hình bình hành
c) Gọi K là trung điểm AF, chứng minh AMCK là hình thoi
d) Từ trung điểm D của BE vẽ DI vuông góc với BC tại I . Vẽ đường vuông góc với EF tại F, đường thẳng này cát tia DI tại H. chứng minh HB =HF.
xin giải giúp câu d, cám ơn nhiều
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.
a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.
c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.
d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.
Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.
b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.
c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.
a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
A. Chứng minh AH=DE
B.Gọi I, K lần lượt là trung điểm của HB,HC.Tứ giác DIKE là hình gì?
C. Gọi F là trung điểm của IK. Chứng minh tam giác FDE cân
D. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt BC tại M. Chứng minh B đối xứng với C qua M.
Cho tam giác ABC nhọn có AB< AC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, I là trung điểm của BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua I, M là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC.
a, Các tứ giác BHCK,BCKM là hình gì?
b, Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm cảu ba đường trung trưc của tam giác ABC
c, Chứng minh rằng AK vuông góc với DE
Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC>AB. M là trung điểm BC trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho M là trung điểm cua AE.
a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
b. Lấy điểm F đối xứng với E qua C. Chứng minh rằng tứ giác ABCF là hình bình hành
c. Gọi K là trung điểm cua AF. Chứng minh AMCK là hình thoi.
d. Từ trung điểm D của BE kẻ DI vuông góc với BC tại I, vẽ đường thẳng vuông góc vói EF tại F , đường thẳng này cắt DI tại H. Chứng minh điểm H cách đều B và F
