Question

Cho tam giác vuông tại A phân giác BD ( D thuộc BC ) . kẻ DE vuông giác BC, gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: 

a) BD là trung trực của AE

b)DF=DC

c)AD<DC

d)DB+DC<BF+CF

Answer 1

a_ cm tam giac ABD= tam giac BED ( ch-gn)--> BE=BA va AD=DE-> Bva D nam tren duong trung truc cua AE-> BD la duong trung truc AE

b_ cm tam giac DFA= tam giac DCE (g-c-g) DA=DE, Goc DAF= goc DEC (=90), ADF=EDC ( doi dinh)-> DF=DC

c_tu diem D den duong thang EC ta co 

DE la duong vuong goc, DC la duong xien --> DE<DC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma DE=DA ( tam giac ABD= tam giacBED)

nen DA<DC

d) tu diem B den duong thang EF ta co :

BE la duong vuong goc , BF la duong xien--> BE<BF ( quan he duong xien duong vuong goc)

tu diem C den duong thang EF ta co

CE la duong vuong goc, CF la duong xien -> EC< CF  (quan he duong xien duong vuong goc)

--> BE+EC < BF+CF

---> BC < BF+CF

ma BD+DC < BC ( bdt trong tam giac BDC )

nen BD+DC < BF+CF