cho tam giác vuông tại A, đường cao AH ứng với cạnh huyền BC, trung tuyến AM
a,So sánh góc BAH và góc MAC
b, Trên đường trung trực Mx của đoạn thẳng BC , lấy D sao cho MD=MA( D,A ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC)
CMR: ADlaf phân giác chung của góc MAH,góc CAB
c, Từ D kẻ DE,DF lần lượt vuông góc với AB,AC. Tứ giác AEDF là hình gì?
d, CMR tam giác DBE= tam giác DCF
a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B)
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến)
Nên: ^BAH = ^MAC (4)
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1)
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM )
Nên: ^D = ^DAH (2)
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5)
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6)
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o )
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt)
Nên: AEDF là hình vuông
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có:
DE = DF (AEDF là hình vuông)
DB = DC (MD là đường trung trực của BC)
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)
