Gọi độ dài cạnh huyền là h và 2 cạnh góc vuông là a; b
Diện tích tam giác vuông: 1/2*a*b = 96 => ab = 192 (*)
Chu vi HCN: a + b + h = 48 => h = 48 - a - b => h2 = (48 - a - b)2 = 482 + a2 + b2 - 2*48a - 2*48b + 2ab (1)
Vì tam giác vuông nên: h2 = a2 + b2 (Pitago) ; thay ab = 192 vào (1):
(1) <=> 96*(a + b) = 482 + 2*192 <=> a + b = 28 => a = 28 - b
Thay vào (*): (28 - b)*b = 192 => b2 - 28b + 192 = 0 => (b - 12)(b - 16) = 0
Nếu b = 12 thì a = 16 và h = \(\sqrt{4\cdot3^2+4\cdot4^2}\)= 20Nếu b = 16 thì a = 12 và h = \(\sqrt{4\cdot3^2+4\cdot4^2}\)= 20Vậy độ dài của các cạnh góc vuông là 12 (m); 16 (m) ; cạnh huyền là: 20 (m)