cho tam giác vuông cân ABC tại A đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hcn AHKO. Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tron (O) vói đường thẳng AB. CMR:
a) \(\Delta\)AEF là tam giác cân
b) DO\(\perp\)OE
c) D, A, O, E nằm trên cùng một đường tròn
Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC) đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hcn AHKO. Lấy O làm tâm, vẽ đường tròn bán kính OK, đường tròn này cắt AB tại D, cát cạnh AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường thẳng AB. CM:
a, Tam giác AEF là tam giác cân
b,DO vg góc với OE
c, D,A,O,E nằm trên cùng một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH. Trên HC lấy K, vẽ hình chữ nhật AHKO. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OK, đường tròn này cắt cạnh AB tại D, cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm thứ 2 của (O) và đường thẳng AB. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEF vuông cân và DO vuông góc với OE
b) 4 điểm D,A,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn
cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB =2R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho AC = R . Gọi K giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.
a )Chứng minh tam giác AKB , tam giác ACB là tam giác vuông và tính sin góc ABC số đo góc ABC .
b )Từ K vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn tâm O tại M . OK cắt AM tại E. Chứng minh OK vuông góc với AM và KC.CB = OE.OK
C )đường vuông góc với AB vẽ từ O cắt BK tại I và cắt đường thẳng BM tại N. Chứng minh IN=IO
d )Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi F là giao điểm của BK và MH. Chứng minh EF//AB.
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R
1.Cho tam giác ABC vuông tại A (ab<AC) cso AH là đường cao. Biết BH=9cmHC=16cm
a. Tính AH,ACM số đo góc ABC
B. Gọi M là trung điểm của BC đường vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự E và F. Chứng minh BH.BF=MB.AB
C. Gọi I là trung điểm của È.chứng minh IA là bán kính của đường tròn tâm I bán KÍNH IF
D. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tòn tâm Ibán kính IF
2. Cho tam giấc ABC nội tiếp đường tròn (o) đườn kính BC. Vẽ dây AD của (o) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt OI tại N trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm của cạnh OS
A. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và HA=HD
B. Chứng minh MN//SC và SC là tiếp tuyến của đường trong (O)
c. Gọi K là trung điểm của cạnh HC vẽ đương tròn đường lính AH cắt cạnh AK tại F chứng minh BH. HC= À. AK
D. T rên tia đối của tia BA lấy điểm E sao hco B là trung điểm của cạnh AE chứng minh E,H,F thẳng hàng
GIÚP MÌNH VỚI!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E.
a)Chứng minh HA = HE
b)Tính số đo của góc OEH.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Từ A, kẻ AH vuông góc với cạnh BC tại H. Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD, vẽ đường tròn tâm O đường kính CD. Đường tròn (O) vừa vẽ có điểm chung thứ hai với cạnh AC là E.
a)Chứng minh HA = HE.
b) Tính số đo của góc OEH
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy điểm B (B khác A và C). Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O), gọi H là giao điểm của BC và AF. Chứng minh rằng:
a) HB.HC=HA=HF
b) Tam giác BED cân
