Question

Cho tam giác vuông ABC,phân giác AD,đường cao AH.Biết BD=15,CD=20.Tính BH,BC.

Answer 1

Ta có : AD Là đường p.giác trong tam giác ABC

=> \(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

Ta có : \(AB^2=BH.BC\)

           \(AC^2=CH.BC\)

\(\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)

TA CÓ : \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{3^2}{4^2}=\frac{9}{16}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{9CH}{16}\)

MÀ BH + CH = BC

THẾ VÀO TA CÓ : \(\frac{9CH}{16}+CH=BC\)

\(\Rightarrow25CH=560\)( QUY ĐỒNG 2 VẾ )

\(CH=\frac{560}{25}=22.4\)

\(\Rightarrow BH=BC-22.4=35-22.4=12.6\)

vậy : BH = 12,6 ; BC = 35

:)