Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tứ giác HFAEHFAE có HFAˆ=FAEˆ=AEHˆ=900HFA^=FAE^=AEH^=900 nên HFAEHFAE là hình chữ nhật.
Do đó:
AFEˆ=900−EFHˆ=900−HAEˆ=900−(900−BAHˆ)AFE^=900−EFH^=900−HAE^=900−(900−BAH^)
=BAHˆ=900−Bˆ(1)=BAH^=900−B^(1)
Tam giác ABCABC vuông có MM là trung điểm cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△AMB⇒△AMB cân tại MM
⇒Bˆ=MBAˆ=MABˆ(2)⇒B^=MBA^=MAB^(2)
Từ (1);(2)⇒AFEˆ=900−MABˆ(1);(2)⇒AFE^=900−MAB^
⇔AFEˆ+MABˆ=900⇔AFE^+MAB^=900
⇒EF⊥AM⇒EF⊥AM
b) Sửa lại đề: EF∥BDEF∥BD
Tam giác BACBAC có MM là trung điểm BCBC, NN là trung điểm ABAB nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC. Do đó MN∥ACMN∥AC. Mà AB⊥AC⇒MN⊥ABAB⊥AC⇒MN⊥AB
Ta thấy tam giác BAMBAM có AH⊥BM,MN⊥BAAH⊥BM,MN⊥BA và AH∩MN=DAH∩MN=D nên DD là trực tâm tam giác BAMBAM
Do đó: BD⊥AMBD⊥AM. Mà EF⊥AM⇒BD∥EF
