Question

Cho tam giác vuông ABC ( góc A  = 90^o ) , tia phân giác của góc B cắt AC ở E , từ E kẻ EH vuông góc BC ( H thuộc BC) , CMR : 

a, tam giác ABE = tam giác HBE 

b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH 

c, EC > AE 

Answer 1

a, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta HBE\)có : 

 \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)(gt) 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)\(\left(\text{vì BE là tia phân giác }\widehat{ABC}\right)\)

\(BE\)\(\text{là cạnh huyền chung }\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)= \(\Delta HBE\) \(\left(ch+gn\right)\)

Answer 2

Vì   \(\Delta ABE=\text{​​}\text{​​}\Delta HBE\)(câu a)

=> \(AB=HB\)(2 cạnh tương ứng)  

    \(AE=HE\) (2 cạnh tương ứng) 

=> BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH 

Answer 3

c,   

XÉt \(\Delta EHC\)\(\text{vuông tại H }\)có \(\widehat{EHC}\)là góc lớn nhất 

=> EC là cạnh lớn nhất 

=> EC > EH 

mà EH = AE (câu b) 

=> EC > AE