Câu hỏi của Phuong Linh Dang Le

Question

Cho tam giác vuông ABC có góc B = 60 độ . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD= BA và CE = CA

a) chứng minh tam giác ABC đều

b) chứng minh tam giác ADC cân

c) tính số đo góc EAD

Yen Nhi · Accepted Answer

a) Ta có:$BA=BD\rightarrow\Delta BAD$cân tại $B$mà $\widehat{ABD}=\widehat{B}=60^o$b) Ta có: $\Delta BAD$đều$\rightarrow\widehat{BAD}=60^o$$\rightarrow=\widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=30^o$Lại có: $\Delta ABC$vuông tại $A\rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$$\rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$$\rightarrow\Delta ADC$cân tại  $D$c) Ta có: $CA=CE\rightarrow\Delta CAE$cân tại $C$$\rightarrow\widehat{EAC}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB=75^o}$$\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{CAE}-\widehat{CAD}=45^o$Câu trả lời: a) Ta có:$BA=BD\rightarrow\Delta BAD$cân tại $B$mà $\widehat{ABD}=\widehat{B}=60^o$b) Ta có: $\Delta BAD$đều$\rightarrow\widehat{BAD}=60^o$$\rightarrow=\widehat{DAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=30^o$Lại có: $\Delta ABC$vuông tại $A\rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o$$\rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$$\rightarrow\Delta ADC$cân tại  $D$c) Ta có: $CA=CE\rightarrow\Delta CAE$cân tại $C$$\rightarrow\widehat{EAC}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB}=90^o-\frac{1}{2}\widehat{ACB=75^o}$$\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{CAE}-\widehat{CAD}=45^o$