Question

Cho tam giác OAB cân tại O, vẽ 2 đường cao AD và e. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt OB tại C.

a) CM: AB//ED

b) OB^2=OE.OC

c) CM: AB là phân giác góc CAD

d) CM: BD.OA=BC.OE

e) AE.BD+AB.ED=AD.BE

Answer 1

a) Xét tam giác vuông OAD và tam giác vuông OBE có:

Góc O chung

OA = OB

\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBE\)     (Cạnh huyền -  góc nhọn)

\(\Rightarrow OE=OD\)

\(\Rightarrow\frac{OE}{OA}=\frac{OD}{OB}\Rightarrow ED//AB\)   (Định lý Talet đảo)

b) Ta có ngay \(\Delta OEB\sim\Delta OAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OE}{OA}=\frac{OB}{OC}\)

\(\Rightarrow OA.OB=OE.OC\Rightarrow OB^2=OE.OC\)

c) Ta cũng có ngay \(\Delta AEB=\Delta BDA\)   (Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EBA}\)

Lại có \(\widehat{EBA}=\widehat{BAC}\)   (Hai góc so le trong)

Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\) hay AB là phân giác góc CAD.

d) Ta có EB // AC nên áp dụng Ta let thì:

\(\frac{OE}{AE}=\frac{OB}{BC}\Rightarrow OE.BC=OB.AE\)

Mà OB = OA, AE = BD

Vậy nên \(OE.BC=OA.BD\)

Answer 2

Câu e làm sao cô? Mấy câu trên em biết cách lm r