Question

Cho tam giác nội tiếp đường trong (O) và M là một điểm trên cung nhỏ BC. Trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD=MB

a) Hỏi tam giác MDB là tam giác gì

b) so sánh hai tam giác BDA và BMC

c) Chứng minh MA=MB+MC

d) tìm vị trí của M để MA + MB +MC lớn nhất

Answer 1

cho mihf hỏi tam giác gì nội tiếp đường tròn O vậy

Answer 2

mình nghĩ đề cho bổ sung là cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( O ) vì mình đã từng làm rồi

lời giải :

a) vì MD = MB nên \(\Delta MBD\)cân tại M

\(\widehat{BMD}=\widehat{BCA}=60^o\)( cùng chắn cung AB )

\(\Rightarrow\)\(\Delta MBD\)đều

b) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta BDA\)có :

MB = BD ; BC = AB ; \(\widehat{MBC}=\widehat{DBA}\)( cùng cộng góc DBC bằng 60 độ )

\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)suy ra MC = AD

c) Mà MB = MD ( câu a )

nên MC + MB = MD + AD = MA

d) Ta có : MA là dây cung của ( O ; R ) \(\Rightarrow MA\le2R\)

\(\Rightarrow MB+MC+MA=2MA\le4R\)( không đổi )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung BC