Question

Cho tam giác nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

C/m: a, BD.DC=DH.DA

b, \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)

c, \(\dfrac{HD}{DA}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)

d, H là giao điểm của các đường phân giác \(\Delta DEF\)

Các bạn ơi giúp mình nha! Mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!

Answer 1

a: Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có

góc DBH=góc DAC

Do đó: ΔDBH đồng dạng với ΔDAC

Suy ra: DB/DA=DH/DC

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)

b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

Suy ra: AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC
góc FAE chung

Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC

d: Ta có: góc EFH=góc DAC

góc DFH=góc EBC

mà góc DAC=góc EBC

nên góc EFH=góc DFH

hay FH là phân giác của góc EFD

Ta có: góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc DCH

mà góc DCH=góc BAD

nên góc FEH=góc DEH

hay EH là phân giác của góc FED

Xét ΔFED có

EH là phân giác

FH là phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔEFD