Question

cho tam giác nhọn ABC . về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C .trên tia đối AH lấy điểm I sao cho AI=BC . Chúng minh

a) tam giác ABI = tam giác BEC

b) BI =CE và BI vuông goác với CE 

c) ba đườngthẳng AH, CE, BF cắt nhua tại 1 điểm

Answer 1

AH ở đâu v bn ?

Answer 2

a) Ta có  góc AHB = 90

Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có: 

góc IAB= góc AHB + gócHBA = 90 + góc HBA = góc EBA + góc HBA  = CBE

Xét tam giác ABI và tam giác BEC có:

AI = BC (gt)

BA = EB (gt)

góc IAB =  CBE  (cmt)

⇒ΔABI = ΔBEC c − g − c

b) Do ΔABI = ΔBEC⇒BI = EC

Gọi giao điểm của EC với AB và BI lần lượt là J và K.

Do ΔABI = ΔBEC⇒ = Vậy thì góc KBJ  + góc KJB = góc BEK + góc KJB = 90

Suy ra góc BKJ = 90  hay BI⊥CE

c) Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có IC⊥BF

Gọi giao điểm của IC và BF là T.

Xét tam giác IBC có IH, CK, BT là các đường cao nên chúng đồng quy tại một điểm.

Vậy AH, EC, BF đồng quy tại một điểm