Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Uzumaki Naruto

Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC 

Chứng minh tam giác PMN là tam giác cân

Thao Nhi
28 tháng 11 2016 lúc 22:42

A B C D E O I M N M P I

Gọi O là giao điểm DC và BE, I là giao điểm DC và AB

Ta có

góc DAB= góc EAC (=90)

góc BAC= góc BAC( góc chung)

-> góc DAB+ góc BAC= góc EAC+ góc BAC

-> góc DAC= góc BAE

Xét tam giác DAC và tam giác BAE ta có

AD=AB ( tam giác ABD vuông cân tại A)

AC=AE ( tam giác AEC vuông cân tại A)

góc DAC=góc BAE ( cmt)

-. tam giac DAC= tam giac BAE (c-g-c)

-> góc DAI= góc IBO ( 2 góc tương ứng)

ta có

góc DAI+ góc DIA=90 ( tam giác DAI vuông tại A)

góc DAI= góc IBO (cmt)

góc DIA= góc BIO ( 2 góc đối đỉnh)

--> góc BIO+góc IBO =90

Xét tam giác BIO ta có

góc BIO + góc IBO + góc BIO=180 ( tổng 3 góc trong tam giác)

90+ goc BIO=180

góc BIO=180-90=90

=> BE vuông góc DC tại O

Xét tam giác DBC ta có

M là trung điểm BD (gt)

P là trung điểm BC (gt)

-> MP la đường trung bình tam giác DBC

-> MP// DC và MP=1/2 DC

cmtt PN là đường trung bình tam giác BEC

-> PN//BE và PN=1/2BE

ta có

DC vuông góc BE tại O (cmt)

DC//MP (cmt)

-> MP vuông góc BE

mà BE// PN (cmt)

nên MP vuông góc PN tại P

--> tam giác MNP vuông tại P (1)

ta có

MP=1/2 DC (cmt)

PN=1/2BE (cmt)

DC=BE ( tam giac DAC = tam giac  BAE)

--> MP=PN (2)

từ (1) và (2) suy ra tam giac MNP vuông cân tại P

Cherrygirl
19 tháng 2 2018 lúc 12:18

đường trung bình lớp 8 mà

takamuru sisuripi
20 tháng 2 2018 lúc 15:54

cherrygirl nếu học nâng cao lớp 7 sẽ học đường trung bình đó bạn

Đặng Trâm Anh
25 tháng 3 2020 lúc 12:41

kết bạn mình nha

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Lễ Hoàng Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thái
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thái
Xem chi tiết
Nyoko Inami
Xem chi tiết
Cherrygirl
Xem chi tiết
angela
Xem chi tiết
LUFFY
Xem chi tiết