Question

Cho tam giác nhọn ABC và các đường cao BD, CE, AM cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ΔABD  ΔACE

b) Chứng minh: ΔAED  ΔACB và tính góc ADE biết góc ACB=50độ

c) Chứng minh: EH.EC = EA.EB

Giúp mik câu cuối vssss:<

d) Chứng minh: AH.HM = BH.HD = CH.HE

e) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC²

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồg dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạg với ΔABC

e: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBDC vuông tại D có

góc MBH chung

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBDC

=>BM/BD=BH/BC

=>BM*BC=BH*BD

Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCEB vuông tại E có

góc ECB chung

=>ΔCMH đồng dạng với ΔCEB

=>CM/CE=CH/CB

=>CE*CH=CM*CB

BH*BD+CH*CE=BM*BC+CM*BC

=BC(BM+CM)

=BC^2