Question

Cho tam giác nhọn ABC trực tâm H. D là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với H qua D.

a) Chứng minh rằng: tứ giác BHCE là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng: AB vông góc BE, AC vuông góc CE.

c) Gọi I là trung điểm của AE. Hãy chứng minh I là giao ba đường trung trực của tam giác ABC.

Answer 1

1/ Ttứ giác BHCE có HE giao CD tại trung điểm D của cả 2 đoạn

 ---> Hình bình hành

2/ Vì H là trực tâm tam giác ABC

--> HC vuông góc AB

mà HC // BE do t/c cạnh đối của hình bình hành

---> đpcm

Answer 2

3/ Nối ID

Chứng minh được ID là đường trung bình tam giác AHE

---> ID vuông góc BC tại D, D là trung điểm BC

Gọi K là trung điểm AC

Chứng minh được IK lả đường trung bình của tam giác ACE

---> IK // CE

suy ra IK vuông góc AC tại trung điểm K của AC

Vậy.....